دعونا نحل فرضية ريمان
بقلم جون ويرنر, مساهم.
أنا زميل كبير ومحاضر في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، مؤسس خمس مرات ومستثمر في الذكاء الاصطناعي.
البدء بالفرضية
لست رياضياً، لكن GPT يساعدني على أن أصبح واحداً.
لنبدأ بفرضية رأيتها في مكان ما على الويب، وهي أن شركة معينة تحاول “حل” ما يسمى بفرضية ريمان، المشار إليها في مجموعة أسئلة جائزة الألفية (سأصل إلى ذلك لاحقاً)، باستخدام الذكاء الاصطناعي بطريقة ما.
رأيت اسم “فرضية ريمان” وازداد فضولي. بدا الأمر مهماً، مثل قانون مور أو قانون جودوين، لكن المشكلة هي أنني لا أعرف شيئاً عن أي من هذا، ولم تكن ويكيبيديا مفيدة كثيراً. إليك فقرة التعريف من ويكيبيديا:
“في الرياضيات، فرضية ريمان هي التخمين بأن دالة زيتا ريمان لها أصفار فقط عند الأعداد الزوجية السالبة والأعداد المركبة ذات الجزء الحقيقي 1/2. يعتبرها الكثيرون أهم مشكلة غير محلولة في الرياضيات البحتة. إنها ذات أهمية كبيرة في نظرية الأعداد لأنها تعني نتائج حول توزيع الأعداد الأولية. اقترحها برنارد ريمان (1859)، الذي سميت باسمه.”
بخلاف تلك الجملة الأخيرة التي تخبرني من الذي فكر في هذا، فإن كل ذلك يبدو غريباً بالنسبة لي. لذا فعلت ما اعتدت عليه: سألت GPT، ثم طلبت منه التبسيط، وحصلت على هذا:
“فرضية ريمان هي ادعاء مشهور حول دالة رياضية خاصة. تقول إن جميع الأماكن المهمة حيث تساوي تلك الدالة صفر تتماشى بشكل مرتب على خط عمودي واحد. إذا كان هذا صحيحاً، فسنفهم نمط الأعداد الأولية بشكل أفضل.”
المكافأة الكبيرة
يتضح أن معهد رياضي يقدم مليون دولار لأي شخص “يحل” فرضية ريمان.
مليون دولار حقيقية.
هل حصلت على انتباهك الآن؟
كجزء من مجموعة مسائل جائزة الألفية، تم اختيار فرضية ريمان من قبل معهد كلاي الذي أنشأ هذه المكافأة السخية لأي شخص يمكنه القيام بما لم يتم القيام به بعد. حاول البعض: قدم شخص ما شيئاً في عام 2018 في مؤتمر. لكن لم تنجح. لم يكن جيداً بما فيه الكفاية.
بالحديث عن “الجيد بما فيه الكفاية”، دعنا نعود إلى القضية المطروحة. لماذا لا يستطيع الناس حل فرضية ريمان؟ ماذا ينقصنا؟ وكيف يمكن أن يساعد الذكاء الاصطناعي؟
أسئلة إضافية
سألت GPT:
س: ماذا يعني “حلها”؟ هل يعني إثباتها أو دحضها؟
ج: “نعم. “حل” فرضية ريمان يعني تسوية البيان بشكل حاسم:
إثباتها: تقديم دليل رياضي صارم بأن كل صفر غير تافه لدالة زيتا له جزء حقيقي ½. دحضها: العثور على صفر غير تافه ليس على ذلك الخط (مثال مضاد)، وإثبات أنه فعلاً صفر. أي منهما سيعتبر حلاً – إثبات أو دحض.”
س: لماذا لا يمكن ذلك؟
ج: “ليس لأنه “غير ممكن” – بل لأنه لم يتم حله بعد لأن الأدوات التي لدينا لم تكن قوية بما فيه الكفاية.”
تلك الجملة تشير إلى أن الذكاء الاصطناعي سيساعدنا في بناء التحليل الأقوى الذي نحتاجه لكسر القضية حول فرضية ريمان. لكن ما هي التحديات؟ قدم GPT أيضاً هذه القائمة المفيدة من النقاط حول “لماذا هو صعب”.
- إنها ادعاء لانهائي. لا يمكنك التحقق من “ما يكفي” من الأصفار؛ تحتاج إلى حجة تغطي جميع الأصفار.
- الأصفار زلقة. تعيش دالة زيتا في المستوى المركب وترتبط بمجموعات/منتجات متذبذبة؛ يمكن أن تدمر الفجوات التحليلية الصغيرة دليلاً.
- التقدم الجزئي ليس كافياً. يمكننا إثبات أن العديد من الأصفار تقع على الخط 1/2 وأن جميع الأصفار تقع في شريط معين، لكن دفع ذلك إلى 100% قاوم كل طريقة معروفة.
- تقف عند مفترق طرق. من المحتمل أن يحتاج أي دليل إلى فكرة جديدة تربط التحليل المركب والتحليل التوافقي ونظرية الأعداد بشكل أكثر إحكاماً من التقنيات الحالية.
الأصفار زلقة. حسنًا. يبدو أن هذا شيء سيقوله رياضي.
إلى جانب ذلك: “لذا فإن التحدي ليس “هل يمكننا العثور على الكثير من الأصفار؟” – يمكننا. إنه “هل يمكننا تغطية جميع الأصفار، إلى الأبد، مع يقين مطلق؟” هذه مشكلة إثبات، وليست مشكلة حساب.”
س: إذا كانت لانهائية، كيف سيساعد الذكاء الاصطناعي؟
ج: “لا يمكن للذكاء الاصطناعي “التحقق من عدد لا نهائي من الأصفار” بالقوة الغاشمة. إذا ساعد الذكاء الاصطناعي، فسيكون من خلال مساعدة البشر في العثور على فكرة دليل تغطي جميع الأصفار مرة واحدة.”
س: كيف سيكون هناك دليل يغطي جميع الأصفار إذا كانت الأصفار لانهائية؟
ج: “الدليل لا يسرد الأصفار. إنه يثبت قاعدة تجبر كل صفر، مهما كان عالياً، على التصرف. فكر في الأمر هكذا: هناك عدد لا نهائي من الأعداد الزوجية، لكن يمكنك إثبات أن “كل عدد زوجي يمكن كتابته كجمع عددين أوليين.”
المصدر: https://www.forbes.com/sites/johnwerner/2026/01/15/lets-solve-the-riemann-hypothesis/
